Конечная математика Примеры

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{7}{4}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.1.2

Объединим $y$ и $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.1.3

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.2

Добавим $\frac{5 y}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $\frac{4}{7} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.2.1

Объединим $\frac{4}{7}$ и $2$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.2.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.2.1.4

Объединим $5$ и $\frac{2}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.2.1.5

Умножим $5$ на $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.4.2.1.6

Объединим $\frac{10}{7}$ и $y$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 1.5

Изменим порядок $\frac{8}{7}$ и $\frac{10 y}{7}$ .

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 8$ на $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $10 y$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{5 y}{7}$ .

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.1.6

Объединим $\frac{7}{2}$ и $y$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{7 y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $\frac{7 y}{2}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y + 7 y \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $7 y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ .

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.5.1.2

Умножим $7$ на $7$ .

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.5.1.3

Добавим $5$ и $49$ .

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.5.2

Сократим общий множитель $54$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $y \cdot 54$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 2.2.1.5.3

Перенесем $27$ влево от $y$ .

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{2}{7}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{27 y}{7} = 8 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = 8 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3.1.3

Объединим $8$ и $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{27 y}{7} = \frac{8 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $8$ на $7$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{56 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $2$ из $56$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{54}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$27 y = 54$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $27 y = 54$ на $27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $27 y = 54$ на $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27 y}{27} = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{54}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $54$ на $27$ .

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ на $2$ .

$x = \frac{10 (2)}{7} + \frac{8}{7}$

$y = 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{10 (2)}{7} + \frac{8}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{10 (2) + 8}{7}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $10$ на $2$ .

$x = \frac{20 + 8}{7}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $20$ и $8$ .

$x = \frac{28}{7}$

$y = 2$

Этап 4.2.1.2.3

Разделим $28$ на $7$ .

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 2)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 2)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 2$

Этап 7